Vendredi 9 septembre 2016

Vendredi 9 septembre 2016

Vendredi 9 septembre 2016

1 Plan du cours

  • Correction des exercices p. 38 : n°45(prof), 47, 53b et un au choix.
  • Cours:
    • Résolution d'inéquations du 2nd degré
      • Approche graphique
      • Approche algébrique
  • Mise en pratique p. 31 : exercice n°11.
  • DM pour mercredi 14 septembre: exercices n° 7 à 9 (sans calculer le discriminant) et 10 à 14 p. 31

2 Cours


\newcommand{\Cf}{\mathscr{C}_f}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}

2.1 Résolution d'inéquations du 2nd degré

2.1.1 Approche graphique

Résoudre f(x)\geq k c'est :

  1. identifier la portion de la courbe représentative de f (\Cf) au dessus de la droite (d) d'équation y=k.
  2. puis, nommer à l'aide d'un intervalle ou d'une notation ensembliste, les abscisses x des points appartenant (\in) à cette portion de \Cf.
  1. Exemple:

    <démo-geogebra> lien appli-web

    • Pour résoudre f(x)\leq k on cherche la portion de \Cf en dessous de la droite y=k.
    • Si nous avons des inégalités strictes, on veille à exclure de la solution les abscisses des points communs à la droite et à la courbe.

2.1.2 Approche algébrique

Résoudre ax^2+bx+c\geq 0 revient à résoudre ax^2+bx+c-k \geq 0. Pour cela on cherche les racines (si elles existent) du trinôme f(x)=ax^2+bx+c' avec c'= c-k.

trois cas se présentent:

\Delta < 0
\nexists de racines. f(x) est du signe de a sur \R.
\Delta=0
\exists ! racine, x_0=\dfrac{-b}{2a}. f(x) s'annulle en x_0 et est du signe de a le reste de \R c'est à dire sur \R-\{x_0\}.
\Delta>0
\exists deux racines x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} et x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}. Le trinome f(x):
  • s'annulle en x_1 et x_2,
  • il est du signe de -a entre les racines c'est à dire sur [x_1;x_2],
  • et il est du signe de a à l'extérieur racines c'est à dire sur ]-\infty;x_1[\cup]x_2;+\infty[.

3 Mise en pratique

Author: Malik Koné

Created: 2016-09-13 mar. 23:02

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Modifié le: jeudi 22 septembre 2016, 05:10