Cours du mercredi 28 septembre

Mercredi 28

Mercredi 28

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\newcommand{\xvec}[1]{\mkern 1.5mu \overrightarrow{ \mkern-1.5mu#1 \mkern-1.5mu} \mkern 1.5mu} %vecteurs \newcommand{\met}{\text{ et }} \newcommand{\fa}{\quad \forall\ }  % pour tout

Plan

  • Correction : des devoirs, n°1 à 4 p. 171
  • TP : n° 5 à 9 p 172 et n°31 p. 178
  • Cours: Équation cartésienne d'une droite
  • TP : 10 à 14 à finir pour vendredi 30.

Cours

2.3 Décomposition d'un vecteur en fonction de deux vecteurs non colinéaires

Soit \xvec{u} \met \xvec{v} deux vecteurs non colinéaires. \fa \xvec{w}, \exists ! un couple de nombres (x; y)\quad : \quad \xvec{w}= x \xvec{u} + y \xvec{v}.

Si  \xvec{u}= \xvec{AB} et  \xvec{v}= \xvec{AC} alors ce couple est celui des coordonnées de  \xvec{w} dans le repère (A; \xvec{AB}, \xvec{AC}).

3) Équation cartésienne d'une droite

Vecteurs directeur d'une droite

Un vecteur directeur d'une droite (d) est un vecteur non nul qui a la même direction que (d)

  • Conséquences
    • Un point et un vecteur non nul définissent une droite unique;
    • Si A et B sont deux points distincts de (d), alors \xvec{AB} est un vecteur directeur de (d).
    • Si \xvec{u} est un vecteur directeur de (d), alors k \xvec{u} (k \neq 0) est aussi un vecteur directeur de (d).

    Soit \xvec{u} \met \xvec{u}' les vecteurs directeurs respectifs de (d) et (d'). Dire que (d) et (d') sont // équivaut à dire que \xvec{u} \met \xvec{u}' sont colinéaires.

    • Conséquence

      Le vecteur directeur \xvec{AB} est colinéaire à tous les vecteurs directeurs de la droite (AB).

Équation cartésienne d'une droite

  1. L'expression ax+by+c=0 est l'équation cartésienne de la droite (d) et cette dernière a pour vecteur directeur \xvec{u}(-b;a).
  2. L'ensemble des points M(x;y) dont les coordonnées satisfont l'équation ax+by+c=0 dessine une droite (d) quand a et b ne sont pas nuls en même temps.

au tableau

Author: Malik Koné

Created: 2016-09-29 jeu. 08:16

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Modifié le: jeudi 29 septembre 2016, 08:17