Vecteurs et colinéarité

2.Vecteurs. Colinéartité

2.Vecteurs. Colinéartité

1 2.Vecteurs. Colinéartité


  \newcommand{\Cf}{\mathscr{C}_f}
  \newcommand{\R}{\mathbb{R}}
  \newcommand{\met}{\text{ et }}
  \newcommand{\mavec}{\text{ avec }}
  \newcommand{\xvec}[1]{\mkern 1.5mu \overrightarrow{ \mkern-1.5mu#1 \mkern-1.5mu} \mkern 1.5mu} %vecteurs

Objectifs
  • Connaître les différents théorème de colinéarité
  • Trouver l'équation cartésienne d'une droite à partir d'un vecteur directeur et d'un point
  • Déterminer un vecteur directeur à partir d'une équation de droite
  • Savoir exprimer un vecteur en fonction de deux autres bien choisis.

1.1 Mercredi 21 septembre

IE
fonctions du 2nd degré
Rappels
sur les vecteurs
Cours
TP
n° 1 à 4 p. 171

Cours

  • 1) Vecteurs colinéaires

    Deux vecteurs sont colinéaires si ils ont la même direction, c'est à dire si les droites qui les portent sont //.

    Deux vecteurs colinéaires peuvent être de sens opposés.

    Deux vecteurs  \xvec{u} et  \xvec{v} sont colinéaires, si \exists un nombre k tel que : \xvec{vu} = k \xvec{v}

    Si l'un des vecteurs est nul, il est toujours possible de trouver k,puisque k=0 satisfait le théorème. Ainsi le vecteur null \xvec{0} est colinéaire à tous les vecteurs.

    vecteurs colinéaires, et non colinéaires.

    Conséquence: Trois points A, B, C distincts sont colinéaires si \exists k, (k\neq0) tel que \xvec{AB}= k\xvec{AC}. - Démonstration :: 1. On suppose  \xvec{u} \met \xvec{v} colinéaire et on montre l'égalité. 2. On part de l'égalité et en posant k= \dfrac{x'}{x} on montre que \xvec{vu} = k \xvec{v} - Exercice résolu A :: demander à ce faire lire l'énnoncé.

1.2 Vendredi 23 septembre

CM
simplifier des racines en 13 s
TP
n°39, 40, 41 et 45 p. 182
Cours
exemple
n°1 p.171
pour lundi 26
finir les TP n°1 à 4 p. 171

Cours

  • 1.2) Colinéarité est coordonnées

    Dans un repère, les vecteurs \xvec{u}(x;y) et  \xvec{v}(x';y') sont colinéaires si et seulement si  xy'-yx'=0

    • Démonstration – théorème sur la colinéarité

1.3 Lundi 26 septembre

   
   \newcommand{\xvec}[1]{\mkern 1.5mu \overrightarrow{ \mkern-1.5mu#1 \mkern-1.5mu} \mkern 1.5mu} %vecteurs
   \newcommand{\met}{\text{ et }}
   \newcommand{\fa}{\quad \forall\ }

Correction
l'IE sur les fonctions du 2nd degré.
Cours
Décomposition d'un vecteur
Exemple Pour mercredi
n°B p. 172

Cours

  • 2) Décomposition d'un vecteur
    • 2.1 Rappel

      Un répère peut être défini par un triplet de points non alignés (O;I;J). La position relative des points définie différents types de repère:

      le repère orthogonal
      (OI) \bot (OJ) ;
      le repère normé
      OI=OJ ;
      le repère orthonormé
      (OI) \bot (OJ) et OI = OJ ;
      le repère quelconque
      sans contrainte.
    • 2.2 Nouvelle notation

      Un repère peut aussi se définir à l'aide d'un point l'origine du repère et d'une pair vecteurs non colinéaires. Par exemple (O; \xvec{OI}, \xvec{OJ}) ou (O; \xvec{i}, \xvec{j}).

      Dire que le point M a pour coordonnées (x;y) dans le repère (O; \xvec{i}; \xvec{j}) signifie que : \xvec{OM}= x \xvec{i} + y \xvec{j}

      Ainsi, dire que \xvec{w} a pour coordonnées (x;y) dans le repère (O; \xvec{i}; \xvec{j}) signifie que \xvec{w} = x \xvec{i} + y \xvec{j} ou encore que les coordonnées du point M tel que \xvec{OM}= \xvec{w} sont (x;y)

1.4 Mercredi 28

\newcommand{\xvec}[1]{\mkern 1.5mu \overrightarrow{ \mkern-1.5mu#1 \mkern-1.5mu} \mkern 1.5mu} %vecteurs \newcommand{\met}{\text{ et }} \newcommand{\fa}{\quad \forall\ }  % pour tout

  • Correction : des devoirs, n°1 à 4 p. 171
  • TP : n° 5 à 9 p 172 et n°31 p. 178
  • Cours: Équation cartésienne d'une droite
  • TP : 10 à 14 à finir pour vendredi 30.

Cours

  • 2.3 Décomposition d'un vecteur en fonction de deux vecteurs non colinéaires

    Soit \xvec{u} \met \xvec{v} deux vecteurs non colinéaires. \fa \xvec{w}, \exists ! un couple de nombres (x; y)\quad : \quad \xvec{w}= x \xvec{u} + y \xvec{v}.

    Si  \xvec{u}= \xvec{AB} et  \xvec{v}= \xvec{AC} alors ce couple est celui des coordonnées de  \xvec{w} dans le repère (A; \xvec{AB}, \xvec{AC}).

  • 3) Équation cartésienne d'une droite
    • Vecteurs directeur d'une droite

      Un vecteur directeur d'une droite (d) est un vecteur non nul qui a la même direction que (d)

      • Conséquences
        • Un point et un vecteur non nul définissent une droite unique;
        • Si A et B sont deux points distincts de (d), alors \xvec{AB} est un vecteur directeur de (d).
        • Si \xvec{u} est un vecteur directeur de (d), alors k \xvec{u} (k \neq 0) est aussi un vecteur directeur de (d).

        Soit \xvec{u} \met \xvec{u}' les vecteurs directeurs respectifs de (d) et (d'). Dire que (d) et (d') sont // équivaut à dire que \xvec{u} \met \xvec{u}' sont colinéaires.

        • Conséquence

          Le vecteur directeur \xvec{AB} est colinéaire à tous les vecteurs directeurs de la droite (AB).

    • Équation cartésienne d'une droite
      1. L'expression ax+by+c=0 est l'équation cartésienne de la droite (d) et cette dernière a pour vecteur directeur \xvec{u}(-b;a).
      2. L'ensemble des points M(x;y) dont les coordonnées satisfont l'équation ax+by+c=0 dessine une droite (d) quand a et b ne sont pas nuls en même temps.

      au tableau

1.5 Vendredi 30

  • CM: résoudre ax+b=cx+d ~ 13s.
  • TP: n°15, 20p. 176
  • Correction: n°5 à 9 p. 172 à 174.
  • Pour mercredi 5 octobre: 15 à 24 p. 175.
  • Pour mercredi 12 octobre: DS 2h colinéarité, équations de droite, polynôme du 2nd degré

1.6 Mardi 4 octobre 1eS1

  • TP : n° 5 à 9 et 15 à 26 pp 172, 154-176

1.7 Mercredi 5 octobre

  • info
  • Correction : n°6 à 9 et 15 à 26 p. 172-177
  • TP : en autonomie p. 190 à finir pour mercredi 12
  • Algo : Faire tracer une droite à un lutin entre deux points, par exemple entre (-200;-100) et (200;100).

Author: Malik Koné

Created: 2016-11-08 mar. 11:05

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Modifié le: mardi 8 novembre 2016, 11:06